К вопросу регуляризуемости краевой задачи типа наклонной производной для эллиптических систем второго порядка на плоскости

Abstract

Рассматривается множество M(2;2;2) эллиптических систем двух дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка на плоскости с положительным характеристическим определителем. Задача типа наклонной производной для системы из M(2;2;2) в ограниченной области $\Omega$ с гладкой границей $\partial\Omega$ состоит в отыскании решения по заданным граничным значениям производных по некасательным к $\partial\Omega$ направлениям l_1 и l_2. Известно, что множество M(2;2;2) имеет три компоненты гомотопической связности. Известно также, что если система из M(2;2;2) является системой ортогонального типа и l_1 , l_2. – векторные поля, неколлинеарные в каждой точке границы, то задача типа наклонной производной является нетеровой в классической постановке (независимо от гомотопического класса системы). В настоящей статье для каждой компоненты M(2;2;2) приводится представитель, обладающий следующими свойствами: каждая компонента произвольного дважды непрерывно дифференцируемого решения является бигармонической функцией и краевая задача типа наклонной производной для этого представителя не является регуляризуемой. Следовательно, регуляризуемость задачи типа наклонной производной для рассматриваемых эллиптических систем не связана с гомотопическим классом системы.