К вопросу регуляризуемости краевой задачи типа наклонной производной для эллиптических систем второго порядка на плоскости
Дата
2022Автор
Басик, Александр Иванович
Грицук, Евгений Васильевич
Копайцева, Татьяна Владимировна
Metadata
Показать полную информациюАннотации
Рассматривается множество M(2;2;2) эллиптических систем двух дифференциальных уравнений с
частными производными второго порядка на плоскости с положительным характеристическим определителем. Задача типа наклонной производной для системы из M(2;2;2) в ограниченной области $\Omega$ с гладкой границей $\partial\Omega$ состоит в отыскании решения по заданным граничным значениям производных по некасательным к $\partial\Omega$ направлениям l_1 и l_2. Известно, что множество M(2;2;2) имеет три компоненты гомотопической связности. Известно также, что если система из M(2;2;2) является системой ортогонального типа и l_1 , l_2. – векторные поля, неколлинеарные в каждой точке границы, то задача типа наклонной производной является нетеровой в классической постановке (независимо от гомотопического класса системы). В настоящей статье для каждой компоненты M(2;2;2) приводится представитель, обладающий следующими свойствами: каждая компонента произвольного дважды непрерывно дифференцируемого решения является бигармонической функцией и краевая задача типа наклонной производной для этого представителя не является регуляризуемой. Следовательно, регуляризуемость задачи типа наклонной производной для рассматриваемых эллиптических систем не связана с гомотопическим классом системы.