О существовании общих интегралов специальной формы у уравнения Абеля первого рода
Аннотации
Рассматривается метод построения общего интеграла специальной формы для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. Получены два коэффициентных соотношения, при выполнении которых рассматриваемое уравнение имеет заданный общий интеграл. Существует редукция, позволяющая свести нелинейное уравнение второго порядка к уравнению Абеля первого рода. Для этого уравнения также приводятся коэффициентные соотношения, позволяющие построить его общий интеграл. Рассмотрены два примера, иллюстрирующие приводимую технику. Указана идея обобщения данного метода на дифференциальные уравнения более высоких порядков.