Сходимость в гильбертовом пространстве неявной итерационной процедуры решения линейных уравнений

Abstract

Для решения линейных уравнений с положительным ограниченным самосопряженным оператором в гильбертовом пространстве предлагается новый неявный итерационный метод. Доказана сходимость метода в исходной норме гильбертова пространства. Получены априорные оценки погрешности метода при точной и приближенной правой части операторного уравнения, погрешность в счете. Найденные для предложенного метода оценки погрешности оптимизированы. Проведено сравнение оценок погрешности рассматриваемого итерационного метода и явного метода простой итерации.