КОНЕЧНЫЕ ГРУППЫ, ПОДГРУППЫ ШМИДТА КОТОРЫХ ИМЕЮТ ПОРЯДКИ, СВОБОДНЫЕ ОТ КУБОВ

Abstract

Натуральное число n называется свободным от кубов, если 3 p не делит n для всех простых p . Группой Шмидта называют конечную ненильпотентную группу, все собственные подгруппы которой нильпотентны. Поскольку группы Шмидта присутствуют в качестве подгруппы в каждой ненильпотентной группе, то свойства заключенных в группе подгрупп Шмидта оказывают существенное влияние на строение самой группы. Исследуется строение конечных групп с ограниченными порядками подгрупп Шмидта. Изучены бипримарные подгруппы произвольных конечных групп с подгруппами Шмидта порядков, свободных от кубов. Для разрешимых групп установлено строение бипримарных холловых подгрупп. Приведены примеры как разрешимых, так и неразрешимых групп, у которых все подгруппы Шмидта имеют порядки, свободные от кубов.