ЧАСТИЦА ДИРАКА ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ НА ФОНЕ ГЕОМЕТРИИ ПРОСТРАНСТВА ЛОБАЧЕВСКОГО

Abstract

Для свободной частицы Дирака в квазидекартовой системе координат (x, y, z) пространства Лобачевского существует специальный тип состояний, когда составляющие квазиимпульса частицы вдоль осей x y равны нулю: эти решения не чувствуют возникающего из-за геометрии пространства эффективного потенциального барьера вдоль оси z , идеально отражающего дираковскую частицу во всех других состояниях. В работе исследуется этот случай в присутствии обобщенного однородного электрического поля на фоне пространства Лобачевского. Геометрия существенно влияет на эффек- тивное проявление электрического поля, причем оно наиболее заметно при рассмотрении больших мас- штабов расстояний. Физическая задача описывается системой из двух связанных уравнений первого по- рядка, которые методом исключения приводятся к обыкновенному дифференциальному уравнению вто- рого порядка с комплекснозначными потенциалами; построены и исследованы возможные решения это- го уравнения в терминах вырожденных гипергеометрических функций. Показано, что комбинированием исходных уравнений первого порядка можно привести задачу к уравнениям второго порядка с веще- ственными потенциалами с двумя регулярными особыми точками и одной нерегулярной особенностью на бесконечности ранга 2, т.е. к конфлюэнтному уравнению Гойна. Получены решения Фробениуса для этих уравнений, анализ сходимости возникающих степенных рядов указывает на их определенность и корректность во всей физической области переменной z∈(-∞,+∞) .