ЧАСТИЦА ДИРАКА ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ НА ФОНЕ ГЕОМЕТРИИ ПРОСТРАНСТВА ЛОБАЧЕВСКОГО
Abstract
Для свободной частицы Дирака в квазидекартовой системе координат (x, y, z) пространства
Лобачевского существует специальный тип состояний, когда составляющие квазиимпульса частицы
вдоль осей x y равны нулю: эти решения не чувствуют возникающего из-за геометрии пространства
эффективного потенциального барьера вдоль оси z , идеально отражающего дираковскую частицу
во всех других состояниях. В работе исследуется этот случай в присутствии обобщенного однородного
электрического поля на фоне пространства Лобачевского. Геометрия существенно влияет на эффек-
тивное проявление электрического поля, причем оно наиболее заметно при рассмотрении больших мас-
штабов расстояний. Физическая задача описывается системой из двух связанных уравнений первого по-
рядка, которые методом исключения приводятся к обыкновенному дифференциальному уравнению вто-
рого порядка с комплекснозначными потенциалами; построены и исследованы возможные решения это-
го уравнения в терминах вырожденных гипергеометрических функций. Показано, что комбинированием
исходных уравнений первого порядка можно привести задачу к уравнениям второго порядка с веще-
ственными потенциалами с двумя регулярными особыми точками и одной нерегулярной особенностью
на бесконечности ранга 2, т.е. к конфлюэнтному уравнению Гойна. Получены решения Фробениуса для
этих уравнений, анализ сходимости возникающих степенных рядов указывает на их определенность
и корректность во всей физической области переменной z∈(-∞,+∞) .