О ТОЧНЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ КЛЕЙНА–ФОКА–ГОРДОНА И ШРЕДИНГЕРА В ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ ДЕ СИТТЕРА: СЛУЧАЙ НЕСТАТИЧЕСКИХ КООРДИНАТ

Abstract

Показано, что в расширяющейся Вселенной де Ситтера, параметризуемой нестатическими коор-динатами, можно ввести обобщенное уравнение типа Шредингера для частицы со спином ноль, при этом оператор энергии определенным образом зависит от времени в соответствии с законом расширения Все-ленной. Построены точные решения этого уравнения, движение по пространственным степеням свободы квантуется. Найденная зависимость волновой функции от времени такова, что решения не являются ста-ционарными с фиксированными значениями энергии, при этом квадрат модуля волновой функции не за-висит от времени, т. е. расширение Вселенной в некотором смысле скрыто от наблюдения. В нестатиче-ских координатах решено релятивистское уравнение Клейна–Фока–Гордона. Зависимость волновой функции от временной координаты описывается в терминах гипергеометрических функций, движение по пространственным степеням свободы квантуется так же, как и для нерелятивистской частицы. В реляти-вистском и нерелятивистском случаях найдены асимптотики решений при бесконечно больших временах в прошлом и будущем. Учтено неминимальное взаимодействие частиц с кривизной пространства через скаляр Риччи.