Симметрия множеств, генерируемых октонионным аналогом алгоритма Жулиа и Фату

Abstract

Введены алгоритмы для генерации аналогов множеств Жулиа и Фату алгебры октав. Показано, что внутренними автоморфизмами, реализуемыми правыми и левыми произведениями в алгебре октав, данные множества (алгоритмы, их генерирующие) разбиваются на эквивалентные классы. Классы различаются двумя числами – инвариантами внутренних автоморфизмов, нулевой компонентой и модулем «векторной» части управляющей октавы, объединенными в элемент подалгебры алгебры октав – комплексное число. Для конкретного фиксированного алгоритма (множества) имеет место аксиальная симметрия относительно оси, задаваемой «векторной» частью октавы. Возможность сведения алгоритма к алгоритму с управляющим комплексным числом означает, что для одного класса эквивалентности алгоритмов, задаваемых комплексными числами, кватернионами и октавами имеет общее множество Мандельброта реализуемое в комплексной плоскости.