ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ИТЕРАЦИЙ С ПЕРЕМЕННЫМ ШАГОМ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Abstract

В гильбертовом пространстве предлагается метод итераций решения операторных уравнений I рода с положительным самосопряженным ограниченным оператором. Изучена сходимость метода в случае априорного выбора числа итераций в исходной и энергетической норме гильбертова простран-ства, получены оценки погрешности. Использование энергетической нормы позволяет сделать метод эф-фективным и тогда, когда нет сведений об истокообразной представимости точного решения уравнения. Проведено сравнение оценок погрешности рассматриваемого итерационного метода и явного метода простой итерации. Для предложенного метода обосновано применение правила останова по невязке. Ис-следована сходимость метода в случае неединственного решения уравнения.