О производной π-длине π-разрешимой группы

Abstract

Предлагается новое понятие производной $\pi$-длины конечной $\pi$-разрешимой группы и находятся ее значения в зависимости от строения холловой подгруппы. В частности, доказывается, что производная $\pi$-длина $\pi$-разрешимой группы с абелевыми силовскими p-подгруппами для всех совпадает с производной длиной $\pi$-холловой подгруппы. Устанавливается также, что в случае, когда производная $\pi$-длина $\pi$-разрешимой группы с метабелевой $\pi$-холловой подгруппой не превосходит 3.