О разрешимости конечной группы с полунормальными или субнормальными подгруппами Шмидта некоторой ее максимальной подгруппы

Abstract

Группой Шмидта называют конечную ненильпотентную группу, все собственные подгруппы которой нильпотентны. Группа с нильпотентной максимальной подгруппой, как известно, является разрешимой, если коммутант силовской 2-подгруппы из максимальной подгруппы содержится в центре силовской 2-подгруппы. Если максимальная подгруппа группы ненильпотентна, то в ней существует подгруппа Шмидта. От свойств подгрупп Шмидта из максимальной подгруппы зависит строение самой группы, в частности то, является ли она разрешимой. В данной работе устанавливается разрешимость конечной группы при условии, что некоторые подгруппы Шмидта из максимальной подгруппы группы полунормальны или субнормальны в группе.