Конечные группы с бициклическими силовскими подгруппами в фиттинговых факторах

Abstract

Получены оценки производной длины, нильпотентной длины и p-длины конечной разрешимой группы G, у которой силовские подгруппы в факторах цепочки Ф(G) = G0 ⊂ G1 ⊂ . . . ⊂ Gm−1 ⊂ Gm = F(G) нормальных в G подгрупп являются бициклическими, т.е. факторизуются двумя циклическими подгруппами. Здесь Ф(G) – подгруппа Фраттини группы G, а F(G) – подгруппа Фиттинга группы G. В частности, производная длина фактор-группы G/Ф(G) не превышает 5, нильпотентная длина группы G не превышает 4, а p-длина группы G не превышает 2 для любого простого числа p.