ВЕКТОРНАЯ ЧАСТИЦА С ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬЮ В КУЛОНОВСКОМ ПОЛЕ, НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Abstract

Квантово-механическое уравнение для частицы со спином 1 и дополнительной электромагнит- ной характеристикой – поляризуемостью исследуется в присутствии внешнего кулоновского поля. Из 15-мерной релятивистской теории в тензорной форме Прока следует соответствующее нереляти- вистское уравнение для 3-мерной волновой функции. Задача разделения переменных в присутствии внеш- него кулоновского поля решается сначала для 15-мерного релятивистского уравнения. В найденной си- стеме из 15 радиальных уравнений с использованием диагонализации оператора пространственной ин- версии проведено расщепление на две подсистемы – по 5 и 10 уравнений соответственно. Релятивист- ская радиальная система из 5 уравнений сводится к уравнению, известному в теории обычной скалярной частицы во внешнем кулоновском поле, при этом поляризуемость никак не проявляет себя в спектре энергий. В радиальной подсистеме из 10 уравнений выполнено нерелятивистское приближение, в резуль- тате получена система из двух зацепляющихся уравнений 2-го порядка для двух функций, из которой вы- ведено радиальное дифференциальное уравнение 4-го порядка. Уравнение имеет две нерегулярные осо- бые точки – r  0 и r   ранга 3. Отдельно рассмотрен случай минимального значения j  0 сохраня- ющегося полного момента, при этом в нерелятивистском приближении система описывается одним уравнением второго порядка с двумя нерегулярными особыми точками r  0 и r   ранга 2. Построе- ны формальные решения Фробениуса выведенных радиальных уравнений 2-го и 4-го порядков, указаны те решения, которые моли бы описывать связанные состояния в системе.