АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ДВУХ КЛАССОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

Abstract

Объектом исследования являются два класса автономных полиномиальных и рациональных дифференциальных уравнений четвертого порядка, решения которых имеют в проколотой окрестно- сти точки комплексной плоскости только один вид полярных разложений. Цель исследования – устано- вить аналитические свойства решений рассматриваемых уравнений. Показано, что разложения в ряды решений этих уравнений содержат логарифмы. Наличие логарифмических точек ветвления было обна- ружено с помощью метода резонансов и метода малого параметра.