ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ СКАЛЯРНОЙ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ОСЦИЛЛЯТОРА В ТЕРМИНАХ ФУНКЦИЙ ГОЙНА
Abstract
На основе использования уравнения Клейна – Фока – Гордона выполнено аналитическое исследо-
вание релятивистской квантово-механической задачи о частице (со спином ноль) в поле осциллятора
на фоне плоского пространства Минковского. Задача сведена к трижды вырожденному уравнению Гой-
на с одной иррегулярной особой точкой ранга 4 в z . Приведены основные свойства локальных реше-
ний в окрестности этой особой точки, описаны 34-членные рекуррентные соотношения для возникаю-
щих степенных рядов. Качественный анализ показал, что у этой системы могут быть только квазис-
тационарные состояния с возможностью туннелирования частицы через потенциальный барьер. Ана-
логичный анализ выполнен в случае использования геометрии гиперболического пространства Лобачевс-
кого. В этой системе также возможны только квазистационарные связанные состояния, ее аналити-
ческое описание сводится к вырожденному уравнению Гойна с двумя регулярными и одной иррегулярной
ранга 2 особенностями.