ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ СКАЛЯРНОЙ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ОСЦИЛЛЯТОРА В ТЕРМИНАХ ФУНКЦИЙ ГОЙНА

Abstract

На основе использования уравнения Клейна – Фока – Гордона выполнено аналитическое исследо- вание релятивистской квантово-механической задачи о частице (со спином ноль) в поле осциллятора на фоне плоского пространства Минковского. Задача сведена к трижды вырожденному уравнению Гой- на с одной иррегулярной особой точкой ранга 4 в z   . Приведены основные свойства локальных реше- ний в окрестности этой особой точки, описаны 34-членные рекуррентные соотношения для возникаю- щих степенных рядов. Качественный анализ показал, что у этой системы могут быть только квазис- тационарные состояния с возможностью туннелирования частицы через потенциальный барьер. Ана- логичный анализ выполнен в случае использования геометрии гиперболического пространства Лобачевс- кого. В этой системе также возможны только квазистационарные связанные состояния, ее аналити- ческое описание сводится к вырожденному уравнению Гойна с двумя регулярными и одной иррегулярной ранга 2 особенностями.