Нерегуляризуемость задачи Дирихле для одной бигармонической системы в R^4

Abstract

Линейную однородную систему p дифференциальных уравнений первого порядка в R^d назовем бигармонической, если каждая компонента произвольного ее непрерывно дифференцируемого решения удовлетворяет бигармоническому уравнению в R^d. В настоящей статье приводится пример бигармонической системы в R^4, не являющейся ни четырехмерным аналогом системы Коши – Римана, ни эллиптической псевдосимметрической системой. Для этой системы рассматривается задача Дирихле в произвольной ограниченной области с достаточно гладкой границей. Доказывается, что в некоторой точке границы ранг матрицы Лопатинского задачи Дирихле не является максимальным. Также показывается, что в этой точке предельная задача для рассматриваемой задачи Дирихле не является однозначно разрешимой.