Конечные группы со слабо субнормальными подгруппами Шмидта из некоторой максимальной подгруппы

Abstract

Подгруппа H называется слабо субнормальной в G, если H = < A, B > для некоторой субнормальной в G подгруппы A и полунормальной подгруппы B из G. Здесь подгруппа B называется полунормальной в группе G, если существует подгруппа Y такая, что G = BY и BX – подгруппа для каждой подгруппы X из Y. Конечную ненильпотентную группу, все собственные подгруппы которой нильпотентны, называют группой Шмидта. Если в группе с нильпотентной максимальной подгруппой коммутант силовской 2-подгруппы из максимальной подгруппы содержится в центре силовской 2-подгруппы, то группа будет разрешимой. Если максимальная подгруппа группы ненильпотентна, то в ней существует подгруппа Шмидта. Строение группы, в частности, ее разрешимость, будет зависеть от свойств подгрупп Шмидта из максимальной подгруппы группы. В данной работе устанавливается разрешимость конечной группы, в которой некоторые подгруппы Шмидта из максимальной подгруппы группы слабо субнормальны в группе.