ГОМОТОПИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ РЕГУЛЯРИЗУЕМЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ РИМАНА-ГИЛЬБЕРТА ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В R^3

Abstract

В ограниченной односвязной области трехмерного пространства рассматривается краевая задача Римана-Гильберта для эллиптической системы четырех дифференциальных уравнений первого порядка с действительными коэффициентами кососимметрического типа. В терминах матрицы граничного оператора и коэффициентов системы строится специальное векторное поле, невхождение которого в касательную плоскость в каждой точке граничной поверхности обеспечивает выполнимость условия регуляризуемости краевой задачи (условия Я.Б. Лопатинского). Доказывается, что множество рассматриваемых регуляризуемых краевых задач имеет четыре компоненты гомотопической связности, а также вычисляется индекс произвольной регуляризуемой краевой задачи Римана-Гильберта.