ИТЕРАЦИОННАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕКОРРЕКТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО РОДА МЕТОДОМ НЕЯВНОГО ТИПА

Abstract

В гильбертовом пространстве для решения линейных операторных уравнений первого рода с положительным ограниченным и самосопряженным оператором предлагается неявный итерацион- ный процесс. Изучен случай неединственного решения операторного уравнения. Показано, что в этом случае итерационный метод сходится к решению с минимальной нормой. Для предложенного метода доказана сходимость в энергетической норме гильбертова пространства, получены априорные оценки погрешности. Использование энергетической нормы позволяет сделать метод эффективным и тогда, когда нет сведений об истокообразной представимости точного решения уравнения. Проведено срав- нение оценок погрешности рассматриваемого итерационного метода и явного метода Ландвебера.