ТЕОРЕМА О НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ В ОБЛАСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА ЛАГРАНЖА ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧИ ЧЕТЫРЁХ ТЕЛ

Abstract

Рассматривается ограниченная круговая задача четырёх тел, сформулированная на основе тре-угольных решений Лагранжа. Обсуждаются вопросы устойчивости решений задачи типа положений равновесия, располагающихся в области треугольника Лагранжа. Предлагается простое доказательство неустойчивости таких решений для любых значений параметров на основе символьных преобразований, которое не использует численных расчётов. Проводится анализ квадратичной части функции Гамильто-на, выводится необходимое и достаточное условие устойчивости положений равновесия в первом при-ближении в виде системы неравенств, и показывается, что в области треугольника Лагранжа одно из не-равенств системы не выполняется. Таким образом, на основе теоремы Ляпунова делается вывод о неус-тойчивости положений равновесия, располагающихся в области треугольника Лагранжа. Приведенное доказательство является простым, полностью основано на символьных вычислениях и позволяет иссле-довать решения на устойчивость при любых значениях параметров задачи, ограничившись рассмотрени-ем лишь первого приближения.