О ДОСТАТОЧНЫХ ПРИЗНАКАХ МАКСИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ КЛАССОВ ФИТТИНГА КОНЕЧНЫХ ЧАСТИЧНО РАЗРЕШИМЫХ ГРУПП

Abstract

В настоящей работе в терминах индексов инъекторов установлены достаточные признаки локальной нормальности и максимальности (по включению, по сильному вложению) класса Фиттинга X в классе Фиттинга Y конечных частично разрешимых групп – групп, у которых факторгруппы по X-радикалу являются разрешимыми или π(X)-разрешимыми группами. В частности, доказано, что если для классов Фиттинга X и Y таких, что X⊂Y, причем Y⊆XS или Y⊆XSπ(X), где S и Sπ(X) соответственно обозначают класс всех конечных разрешимых групп и класс всех конечных π(X)-разрешимых групп, найдется простое число p из множества всех простых чисел (в случае Y⊆XS) или из множества π(X) (в случае Y⊆XSπ(X)) такое, что в каждой группе G∈Y ее X-инъектор имеет в ней индекс 1 или р, то класс Фиттинга X нормален и максимален по включению в классе Y. Если вместе с названными условиями дополнительно имеет место сильное вложение класса X в класс Y, то класс X является максимальным по сильному вложению в классе Y.