УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕПОДВИЖНЫМИ КРИТИЧЕСКИМИ ОСОБЫМИ ТОЧКАМИ

Abstract

В настоящей работе найдены необходимые условия принадлежности специального уравнения второго порядка к классу Р-типа, т.е. найдены необходимые условия отсутствия подвижных многозначных особых точек в решениях данного уравнения. Эта проблема не нова, однако для данного уравнения эта задача ещѐ не была рассмотрена. Предлагаемый метод решения задачи по выделению уравнений с неподвижными критическими особыми точками несколько отличается от методов, которые применялись ранее для решения такого рода задач. Наряду с методом малого параметра Пенлеве в этой заметке рассмотрен метод, основанный на редукции от нелинейных уравнений второго порядка к системе двух уравнений Брио и Буке. Найденные условия принадлежности уравнения второго порядка к Р-типу выписаны в явном виде, которые легко проверяются на практике.