Точки Лебега для функций из классов Соболева на пространстве р-адических чисел

Abstract

Пусть u∈Wqα(Qmp) – обобщенные классы Соболева на поле p-адических чисел и Capα,q – соответствующая емкость. Мы покажем, что для любой функции u∈Wqα(Qmp) , α > 0, 1 < q < α^-1, существует множество E⊂Qmp такое, что Capα,q = 0 и для любого x∈Qmp\E выполнено limγ→-∞1/μ(Bγ(x))∫Bγ(x)udμ = u*(x), limγ→-∞1/μ(Bγ(x))∫Bγ(x)|u-u*(x)|^sdμ = 0, где 1/s=1/q-α/m, Bγ(x)={y∈Qmp : ||x-y||Qmp≤p^γ}. Более того, функция u* обладает Capα,q-свойством Лузина и Capα,q({u*≠u})=0.