ПРЯМЫЕ И ИТЕРАЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕАЛИЗАЦИИ СПЕКТРАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ЧЕБЫШЕВА ДЛЯ МНОГОМЕРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ GPGPU В СРЕДЕ MATLAB

Abstract

Представлен сравнительный численный анализ эффективности стандартных прямых и итера- ционных алгоритмов реализации спектральных методов Чебышева для многомерных дифференциальных краевых задач с использованием технологии GPGPU в системе Матлаб. Показано, что итерационные методы семейства сопряженных градиентов с переобусловливателем Якоби превосходят в эффектив- ности прямые методы даже при сравнительно небольших размерностях сетки. Кроме того, при ис- пользовании GPU бюджетного сегмента доступно многократное (2–4 раза) ускорение итерационных методов, при этом преимущество в эффективности реализации арифметических операций с разрежен- ными матрицами возрастает с ростом их размерности.