ОБ ОТРАЖЕНИИ ЧАСТИЦ СПИНА ½ «ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СРЕДОЙ» ПРОСТРАНСТВА ЛОБАЧЕВСКОГО, УЧЕТ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Abstract

Ранее было показано, что геометрия пространства Лобачевского может рассматриваться в электродинамическом контексте как основа для моделирования эффективной среды, действующей как распределенное в пространстве и ориентированное перпендикулярно оси z идеальное зеркало. В на- стоящей работе аналог этого эффекта исследован для поля со спином ½. В явном виде построены ре- шения уравнения Дирака, описывающие ситуацию, когда поле отражается от (геометрического) эф- фективного потенциального барьера, не проникая за него. Глубина проникновения в такую «среду» опре- деляется характеристиками квантовых состояний фермиона и радиусом кривизны пространства Лоба- чевского; для решений с k1 0 k2 0 эффективный отражающий барьер исчезает. Проведен учет вне- шнего ориентированного вдоль оси z электрического поля. Задача приводится к дифференциальному уравнению второго порядка с четырьмя особыми точками, причем одна особая точка на бесконечно- сти – нерегулярная ранга 3. При устранении электрического поля выведенное уравнение упрощается до вырожденного уравнения Гойна, при этом появляется возможность построить его решения в тер- минах вырожденных гипергеометрических функций.