ПРОИЗВОДНАЯ p -ДЛИНА p -РАЗРЕШИМОЙ ГРУППЫ, У КОТОРОЙ НОРМАЛЬНЫЙ РАНГ СИЛОВСКОЙ p -ПОДГРУППЫ ОГРАНИЧЕН

Abstract

Установлена функциональная зависимость производной p -длины p -разрешимой группы от значения нормального ранга ее силовской p -подгруппы. В частности, установлено, что если G – p -разрешимая группа с силовской p -подгруппой нормального ранга, не превышающего 2, то произ- водная p -длина фактор-группы G/G не превышает 2 (здесь G – подгруппа Фраттини). Если G – p -разрешимая группа с силовской p -подгруппой нормального ранга, не превышающего 3, то про- изводная p -длина фактор-группы G/G не превышает 4.