АТОМЫ С ОДНОЙ, ДВУМЯ И ТРЕМЯ КРИТИЧЕСКИМИ ТОЧКАМИ ДЛЯ ФУНКЦИЙ МОРСА НА ПОВЕРХНОСТЯХ С КРАЕМ

Abstract

Теория функций Морса является одним из основных инструментов для исследования топологи- ческих объектов. Данная статья посвящена исследованиям атомов функций Морса, которые заданы на поверхностях с краем. Присутствуют и некоторые ограничения на атомы: они могут иметь слож- ность от одного до трех и обязательно должны иметь хотя бы одну критическую точку, которая от- вечает локальному минимуму или максимуму компоненты края относительно функции Морса. В работе найдены и приведены иллюстрации всех таких атомов, а именно, один атом сложности один, пять атомов сложности два и сорок семь атомов сложности три.