ОБ ОТРАЖЕНИИ ЧАСТИЦ СПИНА ½ «ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СРЕДОЙ» ПРОСТРАНСТВА ЛОБАЧЕВСКОГО, УЧЕТ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Дата
2016Автор
Овсиюк, Е.М.
Веко, О.В.
Войнова, Я.В.
Кисель, В.В.
Редьков, В.М.
Metadata
Показать полную информациюАннотации
Ранее было показано, что геометрия пространства Лобачевского может рассматриваться
в электродинамическом контексте как основа для моделирования эффективной среды, действующей
как распределенное в пространстве и ориентированное перпендикулярно оси z идеальное зеркало. В на-
стоящей работе аналог этого эффекта исследован для поля со спином ½. В явном виде построены ре-
шения уравнения Дирака, описывающие ситуацию, когда поле отражается от (геометрического) эф-
фективного потенциального барьера, не проникая за него. Глубина проникновения в такую «среду» опре-
деляется характеристиками квантовых состояний фермиона и радиусом кривизны пространства Лоба-
чевского; для решений с k1 0 k2 0 эффективный отражающий барьер исчезает. Проведен учет вне-
шнего ориентированного вдоль оси z электрического поля. Задача приводится к дифференциальному
уравнению второго порядка с четырьмя особыми точками, причем одна особая точка на бесконечно-
сти – нерегулярная ранга 3. При устранении электрического поля выведенное уравнение упрощается
до вырожденного уравнения Гойна, при этом появляется возможность построить его решения в тер-
минах вырожденных гипергеометрических функций.