К АНАЛИЗУ ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА ДЛЯ МАССИВНОЙ ЧАСТИЦЫ СО СПИНОМ 1/2 В ПОЛЕ ШВАРЦШИЛЬДА

Abstract

Исследуется явление туннелирования массивных частиц со спином 1/2 через эффективный по- тенциальный барьер, создаваемый статической геометрией черной дыры Шварцшильда. Анализ осно- ван на использовании 8 точных решений фробениусовского типа радиального уравнения 2-го порядка с двумя регулярными особыми точками и двумя нерегулярными точками ранга 2. Эти решения построе- ны в явном виде, на основе использования метода Пуанкаре – Перрона доказана сходимость входящих в эти решения степенных рядов во всей физической области изменения радиальной переменной. Резуль- таты эффекта туннелирования зависят от того, откуда частицы падают на барьер: извне или изнут- ри черной дыры. Структура выведенных выражений для коэффициентов прохождения и отражения яв- ляется математически точной, однако аналитические выражения для сумм сходящихся рядов неиз- вестны, эта часть исследования должна базироваться на численном анализе.