К АНАЛИЗУ ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА ДЛЯ МАССИВНОЙ ЧАСТИЦЫ СО СПИНОМ 1/2 В ПОЛЕ ШВАРЦШИЛЬДА
Abstract
Исследуется явление туннелирования массивных частиц со спином 1/2 через эффективный по-
тенциальный барьер, создаваемый статической геометрией черной дыры Шварцшильда. Анализ осно-
ван на использовании 8 точных решений фробениусовского типа радиального уравнения 2-го порядка
с двумя регулярными особыми точками и двумя нерегулярными точками ранга 2. Эти решения построе-
ны в явном виде, на основе использования метода Пуанкаре – Перрона доказана сходимость входящих
в эти решения степенных рядов во всей физической области изменения радиальной переменной. Резуль-
таты эффекта туннелирования зависят от того, откуда частицы падают на барьер: извне или изнут-
ри черной дыры. Структура выведенных выражений для коэффициентов прохождения и отражения яв-
ляется математически точной, однако аналитические выражения для сумм сходящихся рядов неиз-
вестны, эта часть исследования должна базироваться на численном анализе.